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什么是 AdS / CFT ？ - 知乎

什么是 AdS / CFT ？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册数学物理学理论物理量子物理量子场论什么是 AdS / CFT ？原标题：“总是听见有人说AdS/CFT大法好，谁能科普一下AdS/CFT？” 它是用来解决什么问题的？为什么它能用来解强相互作用？显示全部关注者1,006被浏览222,065关注问题写回答邀请回答好问题 161 条评论分享15 个回答默认排序Massless 关注大约20年前，理论物理学家们开始渐渐意识到一件惊天动地的事情：如果有两个世界，一个有5维的时空，而且物体之间有引力，另一个世界只有4维时空，没有引力，那你一定觉得这两个世界绝对是完全不同的。但是他们发现在一种特定的情况下，种种证据却表明这两个世界可以完全一样：一个 n+1 维AdS空间的量子引力理论和一个定义在这个AdS空间边界上的共形场论对偶。这就是 AdS/CFT 猜想。下面是一些解释：1，对偶性：如果一个物理系统有两种不同但等价的描述方式，那么这两种描述方式是对偶的。AdS/CFT 就是指有这样一个物理系统。它既可以用量子引力理论描述，也可以用量子场论描述，这两种方法表面上看很不一样，但其实完全等价。2，第一个描述，量子引力，特指基于弦理论的量子引力理论。这个理论中有引力子。3，第二个描述是共形场论，也就是有共形对称性的量子场论。这个描述中没有引力，也不包括引力子。它有一个对称性，就是共形对称性。它不仅包括了狭义相对论的洛仑兹对称性，而且也包括尺度缩放对称性。也就是说这个系统不管放大多少倍看起来都是一样的。4，这是一个强/弱对偶。如果一个系统的各部分相互作用很弱，那我们说它是弱耦合的，这样的理论容易理解和计算。如果相互作用很强，那即使组分简单，这个系统的整体性质也极难求解。强/弱对偶指的是，对偶两个理论，如果引力一方耦合强，那场论一方就弱，反之亦然。5，这是一个猜想，没有被证明，但是已经发现了很多支持它的有力证据，而尽管大家努力寻找，仍然没有发现能证伪它的证据。这个猜想也有很多不同的版本，有的更具体有的更普遍。比如大胆的猜想认为边界上的场论可以没有共形对称性，甚至没有洛仑兹对称性，而仍然有一个量子引力理论与之对应。所有这一系列猜想通称为全息对偶。AdS/CFT是全息对偶的一个子集。6，这个猜想意义重大。首先，大家不太懂量子引力。但是量子场论则是很多人的老朋友了。所以通过这个对偶性，我们就可以用量子场论去了解量子引力。第二，有些相互作用很强的量子场论非常棘手但是意义重大，而与之对偶的却是弱相互作用的引力理论，相对容易计算。这样可以用引力描述回答量子场论中的重要问题。比如用于研究重离子高能碰撞出的夸克胶子等离子体，或者一些强相互作用的凝聚态体系。7，AdS/CFT大法好，一句戏言，实际是指这个猜想应用广泛，很多人都靠这个猜想搞研究。编辑于 2015-03-04 11:52赞同 69091 条评论分享收藏喜欢收起TSKIAGsurely u r joking 关注Maldacena最原始的表述应该是：D=4, \mathcal{N}=4, SU(N_{c})\,\text{YM theory} 和\text{Type IIB string theory on} \,\,AdS_{5}\times S_{5} 对偶。因为他注意到N个重叠的D3膜和黑3膜在decoupling limit下正好能给出这个结果。具体的某些对应有：两边理论的对称性都是PSU(2,2|4) 其中包括SO(4,2)\times SO(6), 超共形不变, 超庞加莱不变两边都有SL(2,\mathbb{Z}) S-duality, 这可以说是对偶的对偶在large N场论里N对应的是弦论里5形式的RR(Ramond-Ramond) flux：N=\int_{S^{5}}F_{5}yang-mills理论的耦合常数g_{YM}和弦耦合常数g_{s}有关系：g_{s}=\frac{g_{YM}^{2}}{4\pi}'t Hooft coupling\lambda=g_{YM}^{2}N=\frac{L^{4}}{\alpha^{'4}}所以当\lambda\gg1, AdS的半径远大于弦长, 引力可以经典计算, 但场论的微扰计算失效当\lambda\ll 1, 场论可以微扰计算, 但弦论这边的计算十分艰难。两边的散射振幅相等Z_{\text{gauge}}=Z_{\text{string}}即GKP-Witten relation\langle \exp \int d^{4}x \phi_{0}(x)\mathcal{O}(x)\rangle_{CFT}=Z_{string}(\Phi(x,z)|_{z=0}=\phi_{0}(x))Wilson loop的expectation value可以由计算在AdS中包络这个圈的极小曲面的面积得到\langle W(C)\rangle=Z_{string}(\partial \Sigma=C)\sim e^{-A(\Sigma)}在plane wave limit下有相应的plane wave string/gauge duality, 相应的gauge theory要取BMN limit。Ryu Takayanagi formula, namely the holographic entanglement entropy另外, AdS/CFT不仅限于AdS5上, 我们还能考察AdS_{3}\times S^{3}\times M^{4}, AdS_{4}\times S^{7}, AdS_{7}\times S^{4}前者是D1-D5膜系统的解, 后两者是M2膜, M5膜的解。AdS/CFT现在已经被应用到物理学的各个领域：高能物理, 引力, 凝聚态, 核物理, 数学物理……比如对QGP的shear viscosity的计算, 以及凝聚态中的holographic superconductor编辑于 2016-09-09 02:43赞同 1082 条评论分享收藏喜欢

针对CTF，大家都是怎么训练的？ - 知乎

针对CTF，大家都是怎么训练的？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册网络安全大学生信息安全CTF（Capture The Flag）针对CTF，大家都是怎么训练的？在国内外CTF比赛越来越热门的背景下，大家都是怎么准备CTF的？回答引导：1.学习心得 2.优秀的刷题网站 3.优秀的writeup博客 4.优秀的…显示全部关注者3,921被浏览3,015,609关注问题写回答邀请回答好问题 793 条评论分享49 个回答默认排序精灵懒癌协会兼赖床协会会长关注Blog:HACK IS FUNGithub：sunnyelf (Jing Ling)

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CTF Writeup Summary [CTF Writeup Summary] CTF Writeup Summary

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CFT是什么意思? - CFT的全称 | 在线英文缩略词查询

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首页 › 3 个字母 › CFT

CFT 是什么意思?

你在寻找CFT的含义吗？在下图中，您可以看到CFT的主要定义。如果需要，您还可以下载要打印的图像文件，或者您可以通过Facebook，Twitter，Pinterest，Google等与您的朋友分享。要查看CFT的所有含义，请向下滚动。完整的定义列表按字母顺序显示在下表中。

CFT的主要含义

下图显示了CFT最常用的含义。您可以将图像文件下载为PNG格式以供离线使用，或通过电子邮件发送给您的朋友。如果您是非商业网站的网站管理员，请随时在您的网站上发布CFT定义的图像。

CFT的所有定义

如上所述，您将在下表中看到CFT的所有含义。请注意，所有定义都按字母顺序列出。您可以单击右侧的链接以查看每个定义的详细信息，包括英语和您当地语言的定义。

首字母缩写词定义CFTComhairle Fo ThuinnCFTConfÃ © dÃ © 配给 FranÃ§aise du 产难的妇人CFT专家 des 部队监督CFT专营企业税CFT中心法国 TraitementCFT中心的财务培训CFT企业财务管理转型CFT作战体能测试CFT保形油箱CFT俱乐部德足球德表CFT俱乐部法语 TÃ © lÃ © graphisteCFT健身教练认证CFT儿童和家庭的团队CFT克雷 Fortran 编译器CFT公司 Fluviale de 运输CFT公司 FranÃ§aise de 运输CFT共形场论CFT关键功能测试CFT关键的重点时间CFT军校学生实地培训CFT加州教师联合会CFT加拿大教师联合会CFT反资助恐怖主义CFT受控的飞行到地形CFT合同现场技术人员CFT合同领域团队CFT啁啾傅里叶变换CFT囊性纤维化信托CFT圈养飞行教练CFT圈养飞行试验CFT培训中心CFT大量的闲暇时间CFT婚姻和家庭治疗CFT客户中心技术CFT客户重点团队CFT密码学领域培训师CFT常见的设施测试CFT建立法国编CFT心血管体能训练CFT承包商提供的技术员CFT承包商飞行试验CFT招标CFT故障类型的后果CFT晶体场理论CFT核心洪水坦克CFT毛细血管充盈时间CFT现金流量检测CFT电荷流晶体管CFT立方英尺CFT粘性灵活的技术CFT系数 de Frottement 横向CFT组合的功能终端CFT继续飞行训练CFT职业快车道CFT补体结合试验CFT跨文件传输CFT跨职能团队合作CFT运动量来找到总数CFT连续傅里叶变换CFT金融技术中心CFT钢管混凝土CFT锎CFT飞行学院训练CFT驾驶舱熟悉情况培训CFT驾驶舱熟悉教练CFT齐佩瓦瀑布过境CFT（）教师联合会

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关于CFT, FT, DTFT, DFS, DFT 的推导与解释_cft:fivi-CSDN博客

关于CFT, FT, DTFT, DFS, DFT 的推导与解释

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GrandpaDZB

于 2021-10-13 17:40:50 发布

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分类专栏：

学校课程学习总结

文章标签：

离散时间傅立叶变换

本文链接：https://blog.csdn.net/GrandpaDZB/article/details/120746174

版权

1 内容简介

2 Fourier Series 傅里叶级数

3 CFT 连续时间傅里叶变换

4 DTFT 离散时间傅里叶变换

5 DFS 傅里叶级数

6 DFT 离散傅里叶变换

7 矩阵表达更方便的用处

1 内容简介

写这个内容呢完全是因为要复习一下信号与系统这门课程，一下子给我蹦出了CFT, FT, DTFT, DFS, DFT一堆乱七八糟的玩意，书上写的详尽，但杂乱，网络上的资料粗略草率，但是整理得很好。因此我希望从更好的数学角度去总结所有的变换和级数的由来。因此本篇并不是从概念理解讲起，不会直观地解释他们的作用，我希望更抽象地展示，以便更好地理解本质的e内容。

2 Fourier Series 傅里叶级数

任意的周期函数可以被表述为无限个三角函数的和，为了更简洁地表述，使用复指数的形式，换句话说， { e j n w t } ∣ n = − ∞ + ∞ \{e^{jnwt}\}|_{n=-\infty}^{+\infty} {

ejnwt}∣n=−∞+∞构成了完备正交基，每个基对应的系数可以求函数内积得到，也就是 F n = 1 T ∫ − T / 2 T / 2 f ( t ) e − j n w t d t F_n=\frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2}f(t)e^{-jnwt}dt Fn=T1∫−T/2T/2f(t)e−jnwtdt。傅里叶级数可以表述如下： f ( t ) = Σ − ∞ + ∞ F n e j n w t = Σ − ∞ + ∞ 1 T ∫ − T / 2 T / 2 f ( t ) e − j n w t d t ⏞ c o e f f i c i e n t s e j n w t ⏞ b a s e s f(t)=\Sigma_{-\infty}^{+\infty}F_ne^{jnwt}=\Sigma_{-\infty}^{+\infty}\overbrace{\frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2}f(t)e^{-jnwt}dt}^{coefficients} \ \overbrace{e^{jnwt}}^{bases} f(t)=Σ−∞+∞Fnejnwt=Σ−∞+∞T1∫−T/2T/2f(t)e−jnwtdt

coefficients ejnwt

bases 所以傅里叶级数本质上是用系数和基的方式表达原本的函数。

3 CFT 连续时间傅里叶变换

先考虑傅里叶级数生成的频谱

key

value

Expansion

Σ − ∞ + ∞ F n e j n w t \Sigma_{-\infty}^{+\infty}F_ne^{jnwt} Σ−∞+∞Fnejnwt

Coefficients(Amptitude)

F n = 1 T ∫ − T / 2 T / 2 f ( t ) e − j n w t d t F_n=\frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2}f(t)e^{-jnwt}dt Fn=T1∫−T/2T/2f(t)e−jnwtdt

Period of frequency spectrum

w = 2 π T w=\frac{2\pi}{T} w=T2π

对于非周期函数，可以认为 T → ∞ T\rightarrow\infty T→∞，那么可以想象其傅里叶级数生成的频谱上，谱线间隔会趋近于0，且谱线幅值也会趋近于0（代入T趋近于无穷到上面的三个式子中就能直接得到这个结论）。

所以解决这个问题的想法就是，不用幅度谱来表示，转而使用幅度密度谱来表示，令df(density function)表示幅度密度函数（因为是在频谱上，所以是对频率的密度），计算一下周期趋近于无穷的时候的df值，有 d f ( w ) = l i m T → ∞ F n ( 2 π / T ) = l i m T → ∞ ∫ − T / 2 T / 2 f ( t ) e − j n w 0 t d t / 2 π = 1 2 π ∫ − ∞ + ∞ f ( t ) e − j w t d t df(w)=lim_{T\rightarrow\infty}\frac{F_n}{(2\pi/T)}=lim_{T\rightarrow\infty}\int_{-T/2}^{T/2}f(t)e^{-jnw_0t}dt/2\pi=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{+\infty}f(t)e^{-jwt}dt df(w)=limT→∞(2π/T)Fn=limT→∞∫−T/2T/2f(t)e−jnw0

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关于CFT, FT, DTFT, DFS, DFT 的推导与解释

目录1 内容简介2 Fourier Series 傅里叶级数3 CFT 连续时间傅里叶变换4 DTFT 离散时间傅里叶变换5 DFS 傅里叶级数6 DFT 离散傅里叶变换7 矩阵表达更方便的用处1 内容简介写这个内容呢完全是因为要复习一下信号与系统这门课程，一下子给我蹦出了CFT, FT, DTFT, DFS, DFT一堆乱七八糟的玩意，书上写的详尽，但杂乱，网络上的资料粗略草率，但是整理得很好。因此我希望从更好的数学角度去总结所有的变换和级数的由来。因此本篇并不是从概念理解讲起，不会直观地解释他们的

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银行业金融科技师（CFT）线上培训通知_腾讯新闻

银行业金融科技师（CFT）线上培训通知

各有关单位：为推进银行业数字化转型，为行业培养金融、科技、数据复合型人才，中国银行业协会于2019年推出中国银行业金融科技师（CFT）证书，已逾万名学员获得证书。今年1月10日，银保监会发布《关于银行业保险业数字化转型的指导意见》（银保监办发〔2022〕2号）中提出要“大力引进和培养数字化人才”“重点关注数据治理、架构设计、模型算法、大数据、人工智能、网络安全等专业领域”，同时明确要求“各行业协会要主动作为，开展银行保险机构数字化转型培训和经验交流”。为深入贯彻落实相关要求，东方银行业高级管理人员研修院联合北京立言金融与发展研究院、北京民生财富研修学院将共同举办银行业金融科技师（CFT）线上培训。东方银行业高级管理人员研修院是由中国银行业协会独家发起、经中国银保监会和民政部批准设立，并被人力资源社会保障部批设的国家级继续教育基地。现将培训安排通知如下：

培训安排

培训时间

初级课程含13节内容，主要包括数字金融人才培养评价体系思考、金融科技发展规划与数字化转型政策解读、金融科技十大展望、商业银行的科技创新与应用、数据治理与数据能力建设、场景金融服务与运营新模式、RPA赋能银行业中后台运营、小微客群经营与运营、数字化转型的难点及应对、数字化运营实践与探索、合规科技与监管科技等。

中级课程含26节内容，在上述初级课程基础上增加“十四五”数字金融发展关键问题、加密算法与区块链技术应用、数字人民币场景应用、智能财富管理、数据资产流动与交易、金融云、隐私计算、5G富媒体、数字金融产品创新与实践、业财一体化、大数据风控、银行私域流量应用、供应链金融与产业数字化等。

具体授课安排见下方附1。

授课专家

邀请来自国家金融与发展实验室、清华大学交叉信息学院、中国信息通信研究院及典型银行保险业金融机构与头部金融科技企业的资深专家结合行业实践分享最前沿的金融科技应用优秀案例。

学习方式

采用录播方式进行授课，随报随学，自开通学习账号起，六个月内可以不限次在线学习。每季度末组织线上结业考试，具体考试时间另行通知。

结业证书

学员完成全部培训课程的学习并通过结业考试后，可获得由东方银行业高级管理人员研修院颁发的“银行业金融科技师（CFT初级/中级）培训证书”。

培训费用

初级课程1980元/人，中级课程3980元/人。

对于已持有中国银行业金融科技师（CFT初级）证书，本次报名参加中级证书学习的学员，可凭原初级证书免修初级课程，并减免相应培训费，按照1980元/人收取。

报名方式

结业证书

1、银行业金融机构金融科技条线的负责人和核心骨干；

2、金融科技应用场景涉及的零售、对公、网金、大数据、运营、合规、风控等各个条线的负责人和核心骨干；

3、接受非银行系统人员报名，有志于进入银行金融机构从业人员。

报名方法

附件1：

初级班授课安排

备注：授课主题可能微调，以实际课表为准。

中级班授课安排

备注：授课主题可能微调，以实际课表为准。

-金融科技行业周报-

-行业资讯-

-专家观点回顾-

区块链快速入门（三）——CFT（非拜占庭容错）共识算法_计算机cft-CSDN博客

区块链快速入门（三）——CFT（非拜占庭容错）共识算法

最新推荐文章于 2022-06-02 16:37:05 发布

aming090

最新推荐文章于 2022-06-02 16:37:05 发布

阅读量1.8k

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一、CFT简介

CFT（Crash Fault Tolerance），即故障容错，是非拜占庭问题的容错技术。 Paxos 问题是指分布式的系统中存在故障(crash fault)，但不存在恶意(corrupt)节点的场景(即可能消息丢失或重复，但无错误消息)下的共识达成问题，是分布式共识领域最为常见的问题。最早由Leslie Lamport用 Paxon 岛的故事模型来进行描述而得以命名。解决Paxos问题的算法主要有Paxos系列算法和Raft算法，Paxos算法和Raft算法都属于强一致性算法。

二、Paxos算法

1、Paxos算法产生背景

在常见的分布式系统中，总会发生诸如机器宕机或网络异常（包括消息的延迟、丢失、重复、乱序，网络分区）等情况。Paxos算法需要解决的问题就是如何在一个可能发生异常的分布式系统中，快速且正确地在集群内部对某个数据的值达成一致，并且保证不论发生任何异常，都不会破坏整个系统的一致性。 Paxos算法用于解决分布式系统的一致性问题。

2、Paxos算法简介

1990年，Leslie Lamport 在论文《The Part-time Parliament》中提出了Paxos共识算法，在工程角度实现了一种最大化保障分布式系统一致性(存在极小的概率无法实现一致)的机制。Leslie Lamport作为分布式系统领域的早期研究者，因为相关成果获得了2013年度图灵奖。 Leslie Lamport在论文中将Paxos问题表述如下：希腊岛屿Paxon上的执法者在议会大厅中表决通过法律（一次Paxos过程），并通过服务员（proposer）传递纸条的方式交流信息，每个执法者会将通过的法律记录在自己的账目上。问题在于执法者和服务员都不可靠，他们随时会因为各种事情离开议会大厅（服务器拓机或网络断开），并随时可能有新的执法者进入议会大厅进行法律表决（新加入机器），使用何种方式能够使得表决过程正常进行，且通过的法律不发生矛盾（对一个值达成一致）。 Paxos过程中不存在拜占庭将军问题（消息不会被篡改）和两将军问题（信道可靠）。 Paxos是首个得到证明并被广泛应用的共识算法，其原理类似两阶段提交算法，进行了泛化和扩展，通过消息传递来逐步消除系统中的不确定状态。作为后续很多共识算法(如 Raft、ZAB等)的基础，Paxos算法基本思想并不复杂，但最初论文中描述比较难懂，甚至连发表也几经波折。2001年，Leslie Lamport专门发表论文《Paxos Made Simple》进行重新解释，其对Paxos算法的描述如下： Phase1 (a) A proposer selects a proposal number n and sends a prepare request with number n to a majority of acceptors. (b) If an acceptor receives a prepare request with number n greater than that of any prepare request to which it has already responded, then it responds to the request with a promise not to accept any more proposals numbered less than n and with the highest-numbered pro-posal (if any) that it has accepted. Phase 2 (a) If the proposer receives a response to its prepare requests (numbered n) from a majority of acceptors, then it sends an accept request to each of those acceptors for a proposal numbered n with a value v , where v is the value of the highest-numbered proposal among the responses, or is any value if the responses reported no proposals. (b) If an acceptor receives an accept request for a proposal numbered n, it accepts the proposal unless it has already responded to a prepare request having a number greater than n. Paxos算法目前在Google的Chubby、MegaStore、Spanner等系统中得到了应用，Hadoop中的ZooKeeper也使用了Paxos算法，但使用的算法是原始Paxos算法的改进算法。通常以Paxos算法为基础，在实现过程中处理实际应用场景中的具体细节，可以得到一个Paxos改进算法。

3、Paxos算法原理

Paxos算法的基本思路类似两阶段提交：多个提案者先要争取到提案的权利(得到大多数接受者的支持)；成功的提案者发送提案给所有人进行确认，得到大部分人确认的提案成为批准的结案。 Paxos协议有三种角色：Proposer（提议者），Acceptor（决策者），Learner（决策学习者）。 Paxos 是一个两阶段的通信协议，Paxos算法的基本流程如下：第一阶段Prepare： A、Proposer生成一个全局唯一的提案编号N，然后向所有Acceptor发送编号为N的Prepare请求。 B、如果一个Acceptor收到一个编号为N的Prepare请求，且N大于本Acceptor已经响应过的所有Prepare请求的编号，那么本Acceptor就会将其已经接受过的编号最大的提案（如果有的话）作为响应反馈给Proposer，同时本Acceptor承诺不再接受任何编号小于N的提案。第二阶段 Accept A、如果Proposer收到半数以上Acceptor对其发出的编号为N的Prepare请求的响应，那么Proposer就会发送一个针对[N,V]提案的Accept请求给半数以上的Acceptor。V就是收到的响应中编号最大的提案的value，如果响应中不包含任何提案，那么V由Proposer自己决定。 B、如果Acceptor收到一个针对编号为N的提案的Accept请求，只要该Acceptor没有对编号大于N的Prepare请求做出过响应，Acceptor就接受该提案。 Paxos 并不保证系统总处在一致的状态。但由于每次达成共识至少有超过一半的节点参与，最终整个系统都会获知共识结果。如果提案者在提案过程中出现故障，可以通过超时机制来缓解。 Paxos 能保证在超过一半的节点正常工作时，系统总能以较大概率达成共识。

4、提案ID的生成算法

对于提案ID的选择，《Paxos made simple》中提到的是让所有的Proposer都从不相交的数据集合中进行选择。 Google的Chubby论文中给出提案ID的生成算法如下：假设有n个Proposer，每个编号为

ir(0<=ir

，Proposal编号的任何值s都应该大于它已知的最大值，并且满足：

s %n = ir => s = m*n + ir

Proposer已知的最大值来自两部分：Proposer自己对编号自增后的值和接收到Acceptor的拒绝后所得到的值。以3个Proposer P1、P2、P3为例，开始m=0,编号分别为0，1，2。 1） P1提交的时候发现了P2已经提交，P2编号为1 >P1的0，因此P1重新计算编号：new P1 = 1*3+1 = 4； 2） P3以编号2提交，发现小于P1的4，因此P3重新编号：new P3 = 1*3+2 = 5。

5、Paxos算法的活锁

如果两个提案者恰好依次提出更新的提案，则导致活锁，系统会永远无法达成共识(实际发生概率很小)。活锁没有产生阻塞，但是一直无法达成一致。活锁有三种解决方案： A、在被打回第一阶段再次发起PrepareRequest请求前加入随机等待时间。 B、设置一个超时时间，到达超时时间后，不再接收PrepareRequest请求。 C、在Proposer中选举出一个leader，通过leader统一发出PrepareRequest和AcceptRequest。

6、Paxos算法异常处理

Paxos算法在执行过程中会产生很多的异常情况：Proposer宕机，Acceptor在接收Proposal后宕机，Proposer接收消息后宕机，Acceptor在Accept后宕机，Learner宕机，存储失败等等。为保证Paxos算法的正确性，Proposer、Aceptor、Learner都需要实现持久存储，以做到Server恢复后仍能正确参与Paxos处理。 Proposer存储已提交的最大proposal编号、决议编号（instance id）。 Acceptor存储已承诺（promise）的最大编号、已接受（Accept）的最大编号和Value、决议编号。 Learner存储已学习过的决议和编号。

7、Paxos算法应用

Paxos算法只有两种情况下服务不可用:一是超过半数的Proposer异常，二是出现活锁。前者可以通过增加Proposer的个数来降低由于Proposer异常影响服务的概率，后者本身发生的概率就极低。 Paxos是分布式系统一致性协议的基础，其它的协议（raft、zab等）都是Paxos协议的改进版本。Paxos侧重理论，实现Paxos非常困难。微信后台生产级Paxos类库PhxPaxos实现：https://github.com/Tencent/paxosstorehttps://github.com/tencent-wechat/phxpaxos 基于Paxos算法的改进算法的资料集合：https://github.com/dgryski/awesome-consensus

三、三军问题

1、三军问题简介

三军问题的描述如下： 1） 1支红军在山谷里扎营，在周围的山坡上驻扎着3支蓝军； 2）红军比任意1支蓝军都要强大；如果1支蓝军单独作战，红军胜；如果2支或以上蓝军同时进攻，蓝军胜； 3）三支蓝军需要同步他们的进攻时间；但他们惟一的通信媒介是派通信兵步行进入山谷，在那里他们可能被俘虏，从而将信息丢失；或者为了避免被俘虏，可能在山谷停留很长时间； 4）每支军队有1个参谋负责提议进攻时间；每支军队也有1个将军批准参谋提出的进攻时间；很明显，1个参谋提出的进攻时间需要获得至少2个将军的批准才有意义； 5）问题：是否存在一个协议，能够使得蓝军同步他们的进攻时间？三军问题符合Paxos问题场景，参谋和将军需要遵循一些基本的规则： 1）参谋以两阶段提交（prepare/commit）的方式来发起提议，在Prepare阶段需要给出一个提议编号； 2）在Prepare阶段产生冲突，将军以提议编号大小来裁决，提议编号大的参谋胜出； 3）参谋在Prepare阶段如果收到将军返回的已接受进攻时间，在Commit阶段必须使用返回的进攻时间；

2、两参谋先后提议场景

A、参谋1发起提议，派通信兵带信给3个将军，内容为（编号1）； B、3个将军收到参谋1的提议，由于之前还没有保存任何编号，因此把（编号1）保存下来，避免遗忘；同时让通信兵带信回去，内容为（ok）； C、参谋1收到至少2个将军的回复，再次派通信兵带信给3个将军，内容为（编号1，进攻时间1）； D、3个将军收到参谋1的时间，把（编号1，进攻时间1）保存下来，避免遗忘；同时让通信兵带信回去，内容为（Accepted）； E、参谋1收到至少2个将军的（Accepted）内容，确认进攻时间已经被大家接收； F、参谋2发起提议，派通信兵带信给3个将军，内容为（编号2）； G、3个将军收到参谋2的提议，由于（编号2）比（编号1）大，因此把（编号2）保存下来，避免遗忘；又由于之前已经接受参谋1的提议，因此让通信兵带信回去，内容为（编号1，进攻时间1）； H、参谋2收到至少2个将军的回复，由于回复中带来了已接受的参谋1的提议内容，参谋2因此不再提出新的进攻时间，接受参谋1提出的时间；

3、两参谋交叉提议场景

1）参谋1发起提议，派通信兵带信给3个将军，内容为（编号1）； 2） 3个将军的情况如下 A、将军1和将军2收到参谋1的提议，将军1和将军2把（编号1）记录下来，如果有其他参谋提出更小的编号，将被拒绝；同时让通信兵带信回去，内容为（ok）； B、负责通知将军3的通信兵被抓，因此将军3没收到参谋1的提议； 3）参谋2在同一时间也发起了提议，派通信兵带信给3个将军，内容为（编号2）； 4） 3个将军的情况如下 A、将军2和将军3收到参谋2的提议，将军2和将军3把（编号2）记录下来，如果有其他参谋提出更小的编号，将被拒绝；同时让通信兵带信回去，内容为（ok）； B、负责通知将军1的通信兵被抓，因此将军1没收到参谋2的提议； 5）参谋1收到至少2个将军的回复，再次派通信兵带信给有答复的2个将军，内容为（编号1，进攻时间1）； 6） 2个将军的情况如下 A、将军1收到了（编号1，进攻时间1），和自己保存的编号相同，因此把（编号1，进攻时间1）保存下来；同时让通信兵带信回去，内容为（Accepted）； B、将军2收到了（编号1，进攻时间1），由于（编号1）小于已经保存的（编号2），因此让通信兵带信回去，内容为（Rejected，编号2）； 7）参谋2收到至少2个将军的回复，再次派通信兵带信给有答复的2个将军，内容为（编号2，进攻时间2）； 8）将军2和将军3收到了（编号2，进攻时间2），和自己保存的编号相同，因此把（编号2，进攻时间2）保存下来，同时让通信兵带信回去，内容为（Accepted）； 9）参谋2收到至少2个将军的（Accepted）内容，确认进攻时间已经被多数派接受； 10）参谋1只收到了1个将军的（Accepted）内容，同时收到一个（Rejected，编号2）；参谋1重新发起提议，派通信兵带信给3个将军，内容为（编号3）； 11） 3个将军的情况如下 A、将军1收到参谋1的提议，由于（编号3）大于之前保存的（编号1），因此把（编号3）保存下来；由于将军1已经接受参谋1前一次的提议，因此让通信兵带信回去，内容为（编号1，进攻时间1）； B、将军2收到参谋1的提议，由于（编号3）大于之前保存的（编号2），因此把（编号3）保存下来；由于将军2已经接受参谋2的提议，因此让通信兵带信回去，内容为（编号2，进攻时间2）； C、负责通知将军3的通信兵被抓，因此将军3没收到参谋1的提议； 12）参谋1收到了至少2个将军的回复，比较两个回复的编号大小，选择大编号对应的进攻时间作为最新的提议；参谋1再次派通信兵带信给有答复的2个将军，内容为（编号3，进攻时间2）； 13）将军1和将军2收到了（编号3，进攻时间2），和自己保存的编号相同，因此保存（编号3，进攻时间2），同时让通信兵带信回去，内容为（Accepted）； 14）参谋1收到了至少2个将军的（accepted）内容，确认进攻时间已经被多数派接受；

四、Multi-Paxos算法

1、Multi-Paxos算法简介

Paxos是对一个值达成一致，Multi-Paxos是连续多个Paxos instance来对多个值达成一致。Multi-Paxos协议中有一个Leader。Leader是系统中唯一的Proposal，在lease租约周期内所有提案都有相同的ProposalId，可以跳过prepare阶段，议案只有accept过程，一个ProposalId可以对应多个Value，所以称为Multi-Paxos。 Multi-Paxos协议是经典的Paxos协议的简化版本，将原来2-Phase过程简化为了1-Phase，从而加快了提交速度。Multi-Paxos要求在各个Proposer中有唯一的Leader，并由Leader唯一地提交value给各Acceptor进行表决，在系统中仅有一个Leader进行value提交的情况下，Prepare的过程就可以被跳过，而Leader的选举则可以由Paxos Lease来完成。

2、PaxosLease

在Paxos算法中，如果能够选举出一个leader，那么有助于提高投票的成功率。另外leader在多个决议的选举中有很重要的作用（用于得到决议的连续id）。因此，如何通过某种方法得到一个leader就是PaxosLease所说明的。 Master选举的过程如下：从众多的Node中选择一个作为Master，如果该Master 一直 alive则无需选举，如果master crash，则其他的node进行选举下一个master。选择正确性的保证是：任何时刻最多只能有一个master。逻辑上Master更像一把无形的锁，任何一个节点拿到这个锁，都可成为master，所以本质上Master选举是个分布式锁的问题，但完全靠锁来解决选举问题也是有风险的：如果一个Node拿到锁，然后crash，会导致锁无法释放，即死锁。一种可行的方案是给锁加个时间（Lease），拿到锁的Master只能在Lease有效期内访问锁定的资源，在Lease timeout后，其他Node可以继续竞争锁，从根本上避免了死锁。 Master在拿到锁后，如果一直alive，可以向其他node”续租“锁，从而避免频繁的选举活动。

五、Raft算法

1、Raft算法简介

Paxos 算法的设计并没有考虑到一些优化机制，同时论文中也没有给出太多实现细节，因此后来出现了不少性能更优化的算法和实现，包括Fast Paxos、Multi-Paxos 等。 Raft算法由斯坦福大学的Diego Ongaro和John Ousterhout 2013年在论文《In Search of an Understandable Consensus Algorithm》中提出。Raft算法面向对多个决策达成一致的问题，是对Multi-Paxos的重新简化设计和实现，分解了领导者选举、日志复制和安全方面的考虑，并通过约束减少了不确定性的状态空间。 Raft算法将一致性问题分解为领导选举（leader election）、日志复制（log replication）、安全性（safety）三部分。

2、Raft算法角色

Raft算法包括领导者(Leader)、候选者(Candidate)和跟随者(Follower)三种角色，决策前通过选举一个全局的领导者来简化后续的决策过程。领导者决定日志(log)的提交，日志只能由领导者向跟随者单向复制。 Leader：集群中只有一个处于Leader状态的服务器，负责响应所有客户端的请求。 Follower：刚启动时所有节点为Follower状态，响应Leader的日志同步请求，响应Candidate的请求。 Candidate：Follower状态服务器准备发起新的Leader选举前需要转换到的状态，是Follower和Leader的中间状态。所有节点初始状态都是Follower角色超时时间内没有收到Leader的请求则转换为Candidate进行选举 Candidate收到大多数节点的选票则转换为Leader；发现Leader或者收到更高任期的请求则转换为Follower Leader在收到更高任期的请求后转换为Follower

3、Term（任期）

Term（任期）：每个Leader都有自己的任期，任期到期就需要开始新一轮选举，在每个任期内，可以没有leader，但是不能出现大于两个的leader。 Raft算法将整个系统执行时间划分为若干个不同时间间隔长度的Term(任期)构成的序列，以递增的数字来作为Term的编号；每个Term由Election开始，在任期内若干处于Candidate状态的服务器竞争产生新的Leader，如果一个候选人赢得了选举，就会在该任期的剩余时间担任领导人；在某些情况下，选票会被瓜分，有可能没有选出领导人，那么将会开始另一个任期，并且立刻开始下一次选举。Raft算法保证在给定的一个任期最多只有一个领导人。

4、Raft算法的流程

Raft算法典型的过程包括两个主要阶段: （1）Leader选举当整个系统启动时，所有服务器都处于Follower状态；如果系统中存在Leader，Leader会周期性的发送心跳（AppendEntries RPC）来告诉其它服务器自己是Leader；如果Follower经过一段时间没有收到任何心跳信息，则可以认为Leader不存在，需要进行Leader选举。在选举前，Follower增加其Term编号并改变状态为Candidate状态，然后向集群内的其它服务器发出RequestVote RPC，Candidate状态持续到发生下面三个中的任意事件： A、赢得选举：Candidate接受了大多数服务器的投票，成为Leader，然后向其它服务器发送心跳（AppendEntries RPC）告诉其它服务器。 B、其它服务器获得选举：Candidate在等待的过程中接收到自称为Leader的服务器发送来的心跳（AppendEntries RPC），如果RPC的Term编号大于等于Candidate自身的Term编号，则Candidate承认Leader，自身状态变成Follower；否则拒绝承认Leader，状态依然为Candidate。 C、一段时间过后，如果没有新的Leader产生，则Term递增，重新发起选举（因为有可能同时有多个Follower转为Candidate状态，导致分流，都没有获得多数票）。（2）日志复制 Log复制主要作用是用于保证节点的一致性，所做的操作是为了保证一致性与高可用性；当Leader选举出来后便开始负责客户端的请求，所有请求都必须先经过Leader处理。Leader接受到客户端请求后，将其追加到Log的尾部，然后向集群内其它服务器发出AppendEntries RPC，引发其它服务器复制新请求的操作，当大多数服务器复制完后，Leader将请求应用到内部状态机，并将执行结果返回给客户端。每个Log中的项目包含2个内容：操作命令本身和Term编号；还有一个全局的Log Index来指示Log项目在Log中的顺序编号。当大多数服务器在Log中存储了Log项目，则可认为Log项目是可以提交的，上图中的Log Index为7前的Log项目都可以提交。（3）安全性安全性是用来保证每个节点都执行相同序列的安全机制，如当某个Follower在当前Leader提交命令时不可用，稍后可能该Follower又会被选举为Leader，这时新Leader可能会用新的Log覆盖先前已提交的Log，这就是导致节点执行不同序列；安全性就是用于保证选举出来的Leader一定包含先前已经提交Log的机制。为了达到安全性，Raft算法增加了两个约束条件： A、要求只有其Log包含了所有已经提交的操作命令的那些服务器才有权被选为Leader。 B、对于新Leader来说，只有它自己已经提交过当前Term的操作命令才被认为是真正的提交。

5、Raft算法的应用

Raft算法已经被多种语言实现，如Go语言、C++、Python等主流开发语言。 Raft算法原理动画演示：http://thesecretlivesofdata.com/raft/ Raft共识算法资源如下：https://raft.github.io/ Raft算法的Go语言实现：https://github.com/goraft/raft

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试验(CFT)_百度百科网页新闻贴吧知道网盘图片视频地图文库资讯采购百科百度首页登录注册进入词条全站搜索帮助首页秒懂百科特色百科知识专题加入百科百科团队权威合作下载百科APP个人中心收藏查看我的收藏0有用+10补体结合试验(CFT)播报上传视频用免疫溶血机制做指示系统，来检测另一反应系统抗原或抗体的试验本词条缺少概述图，补充相关内容使词条更完整，还能快速升级，赶紧来编辑吧！补体结合试验(complement fixation test，CFT)是用免疫溶血机制做指示系统，来检测另一反应系统抗原或抗体的试验。早在1906年Wasermann就将其应用于梅毒的诊断，即著名的华氏反应。这一传统的试验经不断改进，除了用于传染病诊断和流行病学调查以外，在一些自身抗体、肿瘤相关以原以及HLA的检测和分析中也有应用。中文名补体结合试验（CFT）所属分类免疫学目录1正常值2临床意义3注意事项4相关疾病5相关症状正常值播报编辑正常值 0-1∶10。临床意义播报编辑补体结合试验可应用在以下几方面：①传染病诊断。病原性抗原及相应抗体的检测。②其他抗原的检测。例如肿瘤相关抗原、血迹中的蛋白质鉴定、HLA分型等。③自身抗体检测。　＞1∶10为阳性，诊断布氏杆菌病符合率为97.96%。注意事项播报编辑补体结合试验参与反应的成分多，影响因素复杂，操作步骤繁锁并且要求十分严格，稍有疏忽便会得出不正确的结果，所以在多种测定中已被其他更易被接受的方法所取代。相关疾病播报编辑斑疹伤寒立克次体肺炎，克里米亚-刚果出血热，肺炎衣原体感染，鹦鹉热，新生儿流行性腹泻，组织胞浆菌病，新生儿衣原体感染，水痘肺炎，多房棘球蚴病，鼠咬热相关症状播报编辑鸡鸣样回声，溃疡，结节，淋巴结肿大 [1]新手上路成长任务编辑入门编辑规则本人编辑我有疑问内容质疑在线客服官方贴吧意见反馈投诉建议举报不良信息未通过词条申诉投诉侵权信息封禁查询与解封©2024 Baidu 使用百度前必读 | 百科协议 | 隐私政策 | 百度百科合作平台 | 京ICP证030173号京公网安备110000020000

共形场论概述（2） - 知乎

共形场论概述（2） - 知乎首发于量子物理与空间探索切换模式写文章登录/注册共形场论概述（2）澍雨芸汐公众号澍雨芸汐一、什么是共形场论（CFT）共形场论（Conformal Field Theory，简称CFT）是一种描述物理现象的数学框架，它具有共形对称性。在这种理论中，空间和时间的尺度可以发生任意的局部变换，而物理规律不变。CFT在高能物理、统计力学和凝聚态物理中有着广泛的应用。二、共形不变性及其重要性2.1 共形不变性及其重要性共形不变性是指在共形变换下，物理规律保持不变。共形变换是一种广义的坐标变换，它包括了旋转、平移、缩放和特殊共形变换等。共形不变性在很多物理问题中起着关键作用，尤其是在临界现象和量子场论中。共形变换可以看作是一种特殊的无穷小坐标变换，形式如下：其中$x^\mu$表示原始坐标，$\epsilon^\mu(x)$是无穷小变换。共形变换的条件是，度规张量在变换后与变换前相差一个比例因子，即：其中$\Omega(x)$是一个正的标量函数。共形变换保持空间中角度的比例关系不变，但允许距离的拉伸和压缩。这使得共形变换在几何和物理上具有一定的优越性。2.2 共形不变性对于理解物理现象具有重要意义。在以下方面，共形不变性发挥着关键作用：2.2.1 临界现象：在相变的临界点附近，物理系统表现出共形不变性。在这个点上，关联长度趋于无穷大，时间和空间的尺度变得相对无关。共形不变性使得我们能够研究和描述临界现象的普适性行为，从而更好地理解相变的本质。临界现象的研究方法之一是使用重整化群（RG）方法。在RG框架下，共形不变性意味着存在一个不动点，使得在这一点上物理规律不随尺度的变化而变化。通过研究这个不动点附近的行为，可以揭示临界现象的普适性特征。2.2.2 量子场论：在量子场论中，尤其是在弦论和二维共形场论中，共形不变性起着核心作用。共形不变性使得量子场论的规范固定变得更为简单，并且有助于理解量子场论的基本结构和性质。共形场论作为一种特殊的量子场论，具有丰富的数学结构。它的代数结构通常由Virasoro代数或Kac-Moody代数描述，这些代数为研究共形场论的性质提供了重要的工具。例如，共形场论的算子代数和状态-算子对应为研究共形场论的关联函数、谱和相互作用提供了基本框架。在弦论中，共形不变性是研究弦的世界面理论的基础。弦的世界面理论是一个二维共形场论，其共形不变性保证了弦论的Weyl不变性，从而使得弦论成为一个一致的量子引力理论。2.2.3 凝聚态物理：在凝聚态物理中，共形不变性在描述量子临界现象和拓扑序等领域中具有重要作用。共形不变性使得我们能够研究量子临界点附近的普适性行为，从而更好地理解量子相变的本质。此外，共形不变性在拓扑序的研究中也起着关键作用，拓扑序的边界态往往表现出共形不变性。在量子临界现象的研究中，共形不变性为研究量子临界点附近的行为提供了有力的理论工具。通过研究共形场论的关联函数、谱和算子代数等性质，可以揭示量子临界现象的普适性特征，从而更好地理解量子相变的本质。三、自由CFTs自由共形场论（CFT）是一类特殊的共形场论，其中的场不受相互作用的影响。这些场的动力学由二次作用量描述，因此它们的解可以通过简单的线性代数方法获得。自由CFT的研究有助于理解共形场论的基本性质和方法，为研究更复杂的相互作用场论提供基础。3.1 自由标量场自由标量场是一种描述没有相互作用的标量粒子的场论。其拉氏密度只包含动能项和质量项，可以表示为：在共形场论中，我们关心的是质量为零的自由标量场。在这种情况下，拉氏密度简化为：这个拉氏密度满足共形不变性。通过对拉氏密度进行欧拉-拉格朗日方程的计算，可以得到自由标量场的运动方程：这是一个简单的波动方程，其解可以表示为平面波的叠加。自由标量场的算子代数由Virasoro代数描述。例如，能量-动量张量可以通过下面的公式计算：3.2 自由费米场自由费米场描述了没有相互作用的费米粒子。这种场的拉氏密度可以表示为：其中，$\psi$表示费米子场，$\gamma^\mu$是狄拉克矩阵。在共形场论中，我们关心的是质量为零的自由费米场。在这种情况下，拉氏密度简化为：这个拉氏密度满足共形不变性。通过对拉氏密度进行欧拉-拉格朗日方程的计算，可以得到自由费米场的运动方程：这是一个简单的狄拉克方程，其解可以表示为平面波的叠加。自由费米场的算子代数由扩展的Virasoro代数描述，这是一种包含费米子生成元的代数。例如，能量-动量张量可以通过下面的公式计算：3.3 自由CFT的关联函数自由CFT的一个重要特征是其关联函数可以通过简单的线性代数方法计算。例如，在自由标量场中，两点关联函数可以表示为：在自由费米场中，两点关联函数可以表示为：这些关联函数在共形场论中起着核心作用，它们决定了CFT的谱和相互作用。通过计算自由CFT的高阶关联函数，我们可以获得关于场的动力学的更多信息。四、Virasoro代数Virasoro代数是一个无穷维李代数，它在共形场论中扮演着核心角色。这个代数描述了共形对称性的代数结构，对于构建CFT的Hilbert空间、研究共形不变性和算子代数等方面都具有重要意义。4.1 定义与性质Virasoro代数由一组生成元$L_n$组成，满足以下李括号关系：其中$m$和$n$是整数，$c$是一个常数，称为中心荷。这个关系表明，Virasoro代数是一个非阿贝尔的代数，即生成元的对易不满足交换律。Virasoro代数的结构常数由生成元的指数和中心荷$c$决定。中心荷$c$是一个重要的参数，它可以用来刻画CFT的性质。例如，在二维CFT中，中心荷与共形反常之间存在一个关系： c=12Δ其中$\Delta$是共形反常。Virasoro代数的结构常数和中心荷决定了共形场论的很多性质，例如共形权重、共形不变性以及算子代数等。4.2 中心荷与Virasoro代数的应用在共形场论中，Virasoro代数的生成元可以与场的能量-动量张量联系起来。例如，在自由标量场的情况下，能量-动量张量可以表示为：通过对能量-动量张量进行Fourier变换，可以得到Virasoro代数的生成元$L_n$。这些生成元描述了场的动力学和共形对称性。通过计算这些生成元的李括号关系，可以得到CFT的代数结构和共形不变性。Virasoro代数在CFT的应用中有着举足轻重的地位。首先，通过研究Virasoro代数，可以构建CFT的Hilbert空间。在这个空间中，场的状态可以表示为Virasoro代数的表示。这些表示有助于理解CFT的谱和共形权重。其次，Virasoro代数可以用于研究共形不变性。通过计算Virasoro代数的生成元与场的算子之间的对易关系，可以得到场的算子代数。这些算子代数描述了场的动力学和相互作用，对于研究共形场论的物理性质具有重要意义。此外，Virasoro代数在研究CFT的拓扑性质和拓扑不变量方面也起着关键作用。例如，通过研究Virasoro代数的表示和中心荷，可以得到CFT的拓扑量子数和拓扑序等。4.3 Virasoro代数在共形自举方法中的应用共形自举方法是一种在CFT中研究算子代数和关联函数的有效方法。通过研究Virasoro代数，可以得到共形块的表示和结构常数。共形块是CFT中的基本构建模块，它们可以用来计算关联函数和算子代数。在共形自举方法中，关联函数可以表示为共形块的线性组合。这些共形块满足一定的递归关系，可以通过Virasoro代数的生成元表示。通过计算共形块的系数和结构常数，可以得到关联函数的显式表达式。共形自举方法在研究CFT的物理性质方面具有重要应用。例如，通过计算关联函数，可以得到场的谱和相互作用。此外，共形自举方法还可以用于研究CFT的相变和临界行为等。五、模式展开5.1 Bosonic场的模式展开在共形场论中，场可以通过模式展开来表示。对于Bosonic场，模式展开可以表示为：其中$z$和$\bar{z}$分别是复平面上的坐标和共轭坐标，$\Delta$是标度维数，$a_n$和$\tilde{a}_n$是模式展开的系数。这种表示方法的优点是它将场的动力学分解为一系列独立的模式，每个模式对应于一个特定的频率。这使得计算关联函数和谱等问题变得更加简单。在Bosonic场中，模式系数$a_n$和$\tilde{a}_n$满足某些对易关系。例如，在自由标量场中，它们满足：这些对易关系描述了场的动力学，并为计算关联函数提供了基础。另一个与Bosonic场的模式展开相关的重要概念是Virasoro代数。它是一种无限维李代数，描述了Bosonic场的共形变换。Virasoro代数由一组生成元$L_n$和$\tilde{L}_n$组成，它们满足如下对易关系：这些生成元可以通过场的模式展开和能量-动量张量表示。例如，在自由标量场中，$L_n$和$\tilde{L}_n$可以表示为：5.2 Fermionic场的模式展开对于Fermionic场，模式展开可以表示为：其中$h$是场的共形权重，$b_r$和$\tilde{b}_r$是模式展开的系数。Fermionic场的模式展开与Bosonic场类似，不同之处在于模式系数的指标是半整数，而不是整数。这反映了费米子的统计性质，即费米子遵循Pauli不相容原理，同一状态只能被一个费米子占据。Fermionic场的模式系数$b_r$和$\tilde{b}_r$满足某些反对易关系。例如，在自由费米场中，它们满足：这些反对易关系描述了费米场的动力学，并为计算关联函数提供了基础。与Fermionic场的模式展开相关的重要概念是超Virasoro代数。它是一种无限维李代数，描述了Fermionic场的共形变换。超Virasoro代数由一组生成元$G_r$和$\tilde{G}_r$组成，它们满足如下反对易关系：这里，$L_n$和$\tilde{L}_n$是Virasoro代数的生成元，满足前面提到的对易关系。超Virasoro代数揭示了Fermionic场的共形变换与Bosonic场的共形变换之间的联系。综上所述，共形场论中的场可以通过模式展开来表示，这种表示方法将场的动力学分解为一系列独立的模式。Bosonic场和Fermionic场的模式展开有相似之处，但也有一些关键区别，如模式系数的指标和相应的代数结构。通过研究这些模式展开，我们可以更深入地了解共形场论的性质和方法，并为计算关联函数和谱等问题提供基础。6、顶点算子6.1 定义与性质顶点算子是共形场论中的基本对象，它们是场的线性组合，满足共形不变性。顶点算子的一般形式为：其中 $\alpha$ 是场的标度维数，$::$ 表示正规排序。顶点算子具有以下性质：共形不变性：顶点算子在共形变换下具有相同的变换性质，即它们满足特定的Ward恒等式。标度维数：顶点算子的标度维数是一个重要的量度，它决定了算子在缩放变换下的行为。标度维数可以通过算子的共形维数和自旋来计算。算子积展开：顶点算子之间的乘法可以通过算子积展开来描述。算子积展开揭示了共形场论的非平凡结构，它包含了重要的物理信息，如场的融合规则和算子代数。6.2 顶点算子的应用顶点算子在CFT中有许多应用，如计算关联函数、构建算子代数等。6.2.1 计算关联函数顶点算子可以用来计算CFT的关联函数。关联函数是场论中最基本的物理量，它们描述了场之间的相互关系。例如，对于两个顶点算子 $V(\alpha_1, z_1, \bar{z}_1)$ 和 $V(\alpha_2, z_2, \bar{z}_2)$，其二点关联函数可以表示为：其中 $C_{\alpha_1\alpha_2}$ 是常数，$|z_1 - z_2|$ 是复平面上两点之间的距离。通过计算更高阶的关联函数，我们可以获得关于CFT的动力学的更多信息。例如，三点关联函数可以用来描述场的融合规则，而四点关联函数可以用来研究算子代数和共形不变性。6.2.2 构建算子代数顶点算子还可以用来构建CFT的算子代数。算子代数是CFT中的基本结构，它决定了场之间的相互关系和融合规则。顶点算子的算子积展开描述了两个顶点算子相乘时的行为。例如，对于两个顶点算子 $V(\alpha_1, z_1, \bar{z}_1)$ 和 $V(\alpha_2, z_2, \bar{z}_2)$，其算子积展开可以表示为：其中 $C_{\alpha_1\alpha_2}^\alpha$ 是结构常数。结构常数包含了CFT的融合规则，它们决定了场的融合性质和算子代数的结构。算子代数在CFT中起着关键作用。通过研究算子代数，我们可以了解场的相互作用、融合规则和共形不变性等重要物理性质。7、状态与算子之间的关系状态-算子对应在共形场论中，每一个态对应一个算子，反之亦然。这种对应关系来源于共形不变性，它限制了CFT的动力学，使得我们可以将态和算子联系起来。状态-算子对应关系可以用来建立CFT的希尔伯特空间（Hilbert空间），并且它是共形场论中的一个基本概念。为了说明状态-算子对应，我们可以考虑一个简单的例子。设$\phi$是一个标量算子，我们可以通过将它作用在真空态$|0\rangle$上来构造一个新的态：反过来，我们也可以通过作用一个逆算子$\phi^{-1}$在$|\phi\rangle$态上来重构$\phi$算子：这个例子说明了状态和算子之间的对应关系。在更一般的情况下，这种对应关系可以通过Virasoro代数和共形不变性得到更严格的证明。算子的正规排序正规排序是一种处理非定向算子积的方法，它将算子重新排序，使得所有产生算子位于湮灭算子的右侧。正规排序在CFT中具有重要意义，它可以用来计算关联函数以及研究算子的性质。考虑一个算子积$A(z)B(w)$，其中$A(z)$和$B(w)$分别是位置$z$和$w$处的算子。我们可以通过正规排序将这个算子积重新排序为：其中，$\langle A(z)B(w)\rangle$表示$A(z)$和$B(w)$的两点关联函数。通过这种方法，我们可以将非定向的算子积转化为定向的算子积，从而简化CFT的计算。正规排序在CFT中有许多重要应用。例如，它可以用来计算算子的OPE（算子积展开），它是CFT的一个基本工具。OPE可以表示为：其中，$C_{AB}^i$是结构常数，$O_i(w)$是一组基础算子。通过正规排序，我们可以计算出结构常数以及基础算子的性质。正规排序还可以用来研究CFT的谱。通过计算算子之间的对易关系以及它们的正规排序，我们可以得到CFT的Virasoro代数。这些代数关系可以用来确定CFT的能级结构以及粒子的性质。例如，在自由标量场论中，我们可以计算出动量算子$P_\mu$与能量-动量张量$T_{\mu\nu}$之间的对易关系：这个对易关系告诉我们，动量算子和能量-动量张量满足共形不变性。通过对这些算子进行正规排序，我们可以得到CFT的Virasoro代数，从而研究CFT的谱。总结共形场论（CFT）是描述具有共形对称性的物理现象的数学框架。本文简要介绍了共形场论中的几个核心概念，包括自由CFT、Virasoro代数、模式展开、顶点算子和状态与算子之间的关系。这些概念在研究高能物理、统计力学和凝聚态物理等领域中的共形现象时具有关键作用。发布于 2023-04-27 20:05・IP 属地北京场论量子场论赞同 522 条评论分享喜欢收藏申请转载文章被以下专栏收录量子物理与空间探索量子物理，宇宙学，空

韩冬老师-基于CFT的跨部门沟通与协作系统 - 知乎

韩冬老师-基于CFT的跨部门沟通与协作系统 - 知乎切换模式写文章登录/注册韩冬老师-基于CFT的跨部门沟通与协作系统韩冬老师组织管理实战专家课程背景：在培训市场里有很多版本的跨部门沟通课程，都有非常好的课程结构。对于讲师上课而言，足以带着学员在沟通课题的知识里边遨游数天。可现实是骨干的，不管企业请了多牛的讲师，上了多少次跨部门沟通的课程，只能治标不治本，跨部门效率一段时间内有好转，可没好几天，部门冲突水平又回到原点甚至更高，到底是什么原因呢？企业管理者应该注意的是，如果底层管理逻辑没有打通，光靠表层的人性的光辉是不可能长治久安的，所以本课程根据讲师本人多年的跨部门协作经历和组织行为管理学的角度出发，反思了华为的跨本门铁三角管理，借鉴了阿米巴内部经营流程角色体系，导入了绩效监控的角色责任体系，重新优化了CFT:Cross functional Team （跨职能团队）的跨部门体系，最终形成以跨部门工作场景的逻辑系统搭建为基础的工具课程，以填补只是强调以人的唯一因素的跨部门沟通与协作课程的空白。（同时有整套跨部门CFT咨询案输出）课程时间：2-3天，6小时/天课程对象：高中层管理. 部门管理者. 流程总监. 组织OD等课程方式：教案讲授. 小组讨论. 沙龙练习等课程大纲第一讲：天然部门墙与跨部门协作一、企业部门墙形成的过程1. 组织架构的天然效应1）金字塔组织架构的效能2）事业部组织架构的一次升级3）矩阵式组织架构的二次升级4）扁平化组织架构的三次回归思考：找出各类组织架构的功能性共同特点2. 人性在组织群体中的弱点1）我们4岁就具备的幸灾乐祸的感觉2）将非己组织群体视为异类的倾向思考：部门主管维护自己的下属难道不对吗二、管理者角度的跨部门协作障碍1. 主观障碍的四种难点1）团队领导意识形成部门利益分歧高于个人得失2）企业经营管理带给部门管理者的负性认知偏差3）工作职责体系带给部门的个人的战略全局缺失4）组织升级体系带来的权利压制效应2. 客观障碍的三种难点1）工作职责明确，协作职责不明确2）作业流程明确，穿越流程没体系3）绩效考核明确，绩效管理没系统第二讲：企业组织管理角度的跨部门协作系统借鉴一、华为铁三角模式的有效运作要求1. 基于一线铁三角的客户为中心的内核2. 铁三角团队需要与客户组织匹配3. 传统职位的角色转换要求4. 提升一线决策灵活性和及时性的项目制授权5. 独立经营单元运作的制度性落地案例：华为海外（苏丹）项目的滑铁卢改变模拟练习：依据现有组织架构，确定跨部门的工作职责要求，重建职位任职资格体系二、阿米巴内部核算体系的经营哲学1. 阿米巴独立核算. 独立经营2. 市场挂钩的部门核算制度3. 具有经营意识的领导人4. 全体员工共同参与到企业经营中案例：日本企业的家庭账本式管理推倒部门墙模拟练习：依据现有组织架构，设计内部自管控体系的模型第三讲：企业经营管理角度的跨部门协作系统借鉴一、华为核心业务流程（LTC/IDP/ITR）端到端打通1. LTC销售流程体系思考：为什么从营销视角建立端到端的流程2. IPD集成产品开发体系的五个阶段解构：固化的结构化研发流程和支持流程实施的跨部门团队3. ITR服务流程体系解构：请求流程关键活动及业务规则模拟练习：依据现有核心业务，梳理并重构流程管控体系二、企业绩效管理系统指标设定的跨部门协作1. 财务经营角度的绩效指标的跨部门设定案例：尾款回款催收（营销. 财务工用）案例：某公司项目的绩效帽跨部门管理思想2. 员工成长角度的绩效指标的跨部门设定案例：核心员工保留（部门. 人力工用）案例：某公司的试用期留存率的跨部门协作指标3. 内部运营角度的绩效指标的跨部门设定案例：质量指标合格率（研发. 生产工用）案例：某公司项目的质量达标共同负责制的跨部门协作4. 客户角度的绩效指标的跨部门设定案例：客户投诉与处理（营销. 生产工用）案例：某公司项目制的绩效帽跨部门管理思想第四讲：CFT（跨职能团队）建设的体系一、什么是跨职能团队(CFT)1. 跨职能团队的由来2. 克莱斯勒的推动价值链管理3. CFT遵循的架构--丰田划分法二、CFT的作用是什么1. CFT管理模式对传统行业的作用1）生产线的改善手法：现场改善 2）企业的业务改善手法：流程改善2. CFT管理模式对创新行业的作用1）跨部门的流程化管理2）指标化/量化的管理三、如何建立CFT管理模式1. 根据流程的需要组织CFT1）建立最高层面的CFT：决策CFT案例：第一层面CFT的形成--决策CFT组长2）由最高层面的CFT衍生第二层面的管理层面CFT案例：建立第二层面的CFT--业务开发与订单实现2. 梳理关键流程1）梳理最高层面流程2）梳理第二层面流程3）精简而全面的改革组织架构-3层CFT3. 确定指标和度量方式及度量流程的步骤1. 根据CFT的最终目标选择指标2. 在流程图上确定度量点3. 确定障碍的位置和数据第五讲：CFT使用过程中要借助的制度和工具一、CFT的制度要求1. 高层明晰授权制度与赞助人制度2. 项目评审立项和KPI负责制度3. 建立各个部门利益/权利矩阵4. 项目进度会议、风险识别会议制度二、CFT的工具要求1. RACI模型在CFT建设中的作用1）谁执行（R = Responsible）2）谁负责（A = Accountable）3）咨询谁（C = Consulted）4）告知谁（I = Informed）2. OBS职能分解工具在CFT中的应用1）风险分解结构法2）资源分解结构法发布于 2020-08-13 16:26职场沟通赞同添加评论分享喜欢收藏申请

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