tokenpocketapp下载安卓最新版本|合数指的是什么

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合数（数字分类基础概念）_百度百科

字分类基础概念）_百度百科网页新闻贴吧知道网盘图片视频地图文库资讯采购百科百度首页登录注册进入词条全站搜索帮助首页秒懂百科特色百科知识专题加入百科百科团队权威合作下载百科APP个人中心合数是一个多义词，请在下列义项上选择浏览（共2个义项）展开添加义项合数[hé shù]播报讨论上传视频数字分类基础概念收藏查看我的收藏0有用+10本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目审核。合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。中文名合数外文名Composite number适用领域(威尔逊定理)应用学科数学性质大于1且除1和这个数本身，还能被其他正整数整除的整数类型数字分类基础概念所属范围自然数目录1定义2性质3类型4相关▪质数▪算术基本定理定义播报编辑合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。 [1]性质播报编辑所有大于2的偶数都是合数。所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。所有个位为4，6，8的自然数都是合数。最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)对任一大于5的合数(威尔逊定理):类型播报编辑合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个有两个质因数的合数称为半质数，有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中，亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。对于后者，（其中μ为默比乌斯函数且''x''为质因数个数的一半），而前者则为注意，对于质数，此函数会传回 -1，且。而对于有一个或多个重复质因数的数字''n''，。另一种分类合数的方法为计算其因数的个数。所有的合数都至少有三个因数。一质数的平方数，其因数有。一数若有著比它小的整数都还多的因数，则称此数为高合成数。另外，完全平方数的因数个数为奇数个，而其他的合数则皆为偶数个。相关播报编辑质数只有1和它本身两个因数的自然数，叫质数（或称素数）。（如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的因数只有1和它本身2这两个因数，所以2就是质数。与之相对立的是合数：“除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数，叫合数。”如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的因数除了1和它本身4这两个因数以外，还有因数2，所以4是合数。）100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，一共有25个。质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中的证明使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素数或者不是素数。如果N+1为素数，则N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。如果N+1为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以N+1不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，Hillel Furstenberg则用拓扑学加以证明。任何一个大于1的自然数N，都可以唯一分解成有限个质数的乘积，这里P1统计分析的八种方法_统计方法_上海市统计局

统计分析的八种方法_统计方法_上海市统计局

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统计分析的八种方法

上海市统计局

2011-05-05

统计分析的八种方法一、指标对比分析法指标对比分析法，又称比较分析法，是统计分析中最常用的方法。是通过有关的指标对比来反映事物数量上差异和变化的方法。有比较才能鉴别。单独看一些指标，只能说明总体的某些数量特征，得不出什么结论性的认识；一经过比较，如与国外、外单位比，与历史数据比，与计划相比，就可以对规模大小、水平高低、速度快慢作出判断和评价。

指标分析对比分析方法可分为静态比较和动态比较分析。静态比较是同一时间条件下不同总体指标比较，如不同部门、不同地区、不同国家的比较，也叫横向比较；动态比较是同一总体条件不同时期指标数值的比较，也叫纵向比较。这两种方法既可单独使用，也可结合使用。进行对比分析时，可以单独使用总量指标或相对指标或平均指标，也可将它们结合起来进行对比。比较的结果可用相对数，如百分数、倍数、系数等，也可用相差的绝对数和相关的百分点（每1％为一个百分点）来表示，即将对比的指标相减。

二、分组分析法指标对比分析法是总体上的对比，但组成统计总体的各单位具有多种特征，这就使得在同一总体范围内的各单位之间产生了许多差别，统计分析不仅要对总体数量特征和数量关系进行分析，还要深入总体的内部进行分组分析。分组分析法就是根据统计分析的目的要求，把所研究的总体按照一个或者几个标志划分为若干个部分，加以整理，进行观察、分析，以揭示其内在的联系和规律性。

统计分组法的关键问题在于正确选择分组标值和划分各组界限。

三、时间数列及动态分析法时间数列。是将同一指标在时间上变化和发展的一系列数值，按时间先后顺序排列，就形成时间数列，又称动态数列。它能反映社会经济现象的发展变动情况，通过时间数列的编制和分析，可以找出动态变化规律，为预测未来的发展趋势提供依据。时间数列可分为绝对数时间数列、相对数时间数列、平均数时间数列。

时间数列速度指标。根据绝对数时间数列可以计算的速度指标：有发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度。

动态分析法。在统计分析中，如果只有孤立的一个时期指标值，是很难作出判断的。如果编制了时间数列，就可以进行动态分析，反映其发展水平和速度的变化规律。

进行动态分析，要注意数列中各个指标具有的可比性。总体范围、指标计算方法、计算价格和计量单位，都应该前后一致。时间间隔一般也要一致，但也可以根据研究目的，采取不同的间隔期，如按历史时期分。为了消除时间间隔期不同而产生的指标数值不可比，可采用年平均数和年平均发展速度来编制动态数列。此外在统计上，许多综合指标是采用价值形态来反映实物总量，如国内生产总值、工业总产值、社会商品零售总额等计算不同年份的发展速度时，必须消除价格变动因素的影响，才能正确的反映实物量的变化。也就是说必须用可比价格（如用不变价或用价格指数调整）计算不同年份相同产品的价值，然后才能进行对比。

为了观察我国经济发展的波动轨迹，可将各年国内生产总值的发展速度编制时间数列，并据以绘制成曲线图，令人得到直观认识。

四、指数分析法指数是指反映社会经济现象变动情况的相对数。有广义和狭义之分。根据指数所研究的范围不同可以有个体指数、类指数与总指数之分。

指数的作用：一是可以综合反映复杂的社会经济现象的总体数量变动的方向和程度；二是可以分析某种社会经济现象的总变动受各因素变动影响的程度，这是一种因素分析法。操作方法是：通过指数体系中的数量关系，假定其他因素不变，来观察某一因素的变动对总变动的影响。

用指数进行因素分析。因素分析就是将研究对象分解为各个因素，把研究对象的总体看成是各因素变动共同的结果，通过对各个因素的分析，对研究对象总变动中各项因素的影响程度进行测定。因素分析按其所研究的对象的统计指标不同可分为对总量指标的变动的因素分析，对平均指标变动的因素分析。

五、平衡分析法平衡分析是研究社会经济现象数量变化对等关系的一种方法。它把对立统一的双方按其构成要素一一排列起来，给人以整体的概念，以便于全局来观察它们之间的平衡关系。平衡关系广泛存在于经济生活中，大至全国宏观经济运行，小至个人经济收支。平衡种类繁多，如财政平衡表、劳动力平衡表、能源平衡表、国际收支平衡表、投入产出平衡表，等等。平衡分析的作用：一是从数量对等关系上反映社会经济现象的平衡状况，分析各种比例关系相适应状况；二是揭示不平衡的因素和发展潜力；三是利用平衡关系可以从各项已知指标中推算未知的个别指标。

六、综合评价分析社会经济分析现象往往是错综复杂的，社会经济运行状况是多种因素综合作用的结果，而且各个因素的变动方向和变动程度是不同的。如对宏观经济运行的评价，涉及生活、分配、流通、消费各个方面；对企业经济效益的评价，涉及人、财、物合理利用和市场销售状况。如果只用单一指标，就难以作出恰当的评价。

进行综合评价包括四个步骤：

、确定评价指标体系，这是综合评价的基础和依据。要注意指标体系的全面性和系统性。

、搜集数据，并对不同计量单位的指标数值进行同度量处理。可采用相对化处理、函数化处理、标准化处理等方法。

、确定各指标的权数，以保证评价的科学性。根据各个指标所处的地位和对总体影响程度不同，需要对不同指标赋予不同的权数。

、对指标进行汇总，计算综合分值，并据此作出综合评价。

七、景气分析经济波动是客观存在的，是任何国家都难以完全避免的。如何避免大的经济波动，保持经济的稳定发展，一直是各国政府和经济之专家在宏观调控和决策中面临的重要课题，景气分析正是适应这一要求而产生和发展的。景气分析是一种综合评价分析，可分为宏观经济景气分析和企业景气调查分析。

宏观经济景气分析。是国家统计局20世纪80年代后期开始着手建立监测指标体系和评价方法，经过十多年时间和不断完善，已形成制度，定期提供景气分析报告，对宏观经济运行状态起到晴雨表和报警器的作用，便于国务院和有关部门及时采取宏观调控措施。以经常性的小调整，防止经济的大起大落。

企业景气调查分析。是全国的大中型各类企业中，采取抽样调查的方法，通过问卷的形式，让企业负责人回答有关情况判断和预期。内容分为两类：一是对宏观经济总体的判断和预期；一是对企业经营状况的判断和预期，如产品订单、原材料购进、价格、存货、就业、市场需求、固定资产投资等。

八、预测分析宏观经济决策和微观经济决策，不仅需要了解经济运行中已经发生了的实际情况，而且更需要预见未来将发生的情况。根据已知的过去和现在推测未来，就是预测分析。

统计预测属于定量预测，是以数据分析为主，在预测中结合定性分析。统计预测的方法大致可分为两类：一类是主要根据指标时间数列自身变化与时间的依存关系进行预测，属于时间数列分析；另一类是根据指标之间相互影响的因果关系进行预测，属于回归分析。

预测分析的方法有回归分析法、滑动平均法、指数平滑法、周期（季节）变化分析和随机变化分析等。比较复杂的预测分析需要建立计量经济模型，求解模型中的参数又有许多方法。

来源：云南省统计局培训中心

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什么是质数与合数？ - 知乎

什么是质数与合数？ - 知乎切换模式写文章登录/注册什么是质数与合数？易考360管理类联考易考360管理类联考考研辅导什么是质数？什么是合数？1是质数吗？2是合数吗？联考中经常考哪些数？这些看似基础却又经常搞错的数学知识点，常令考生在考试中失分，今天就带大家捋一捋！质数：只有1和它本身两个因数（约数），那么这样的数叫做质数。比如7，只有1和7两个约数。合数：除了能被1和它本身整除，还能被其他的正整数整除，那么这样的数叫做合数。比如8，有1、2、4和8四个约数。所以说，因数个数为2，则是质数；因数个数大于2，则是合数。那“1”因数只有1个，是质数还是合数呢？答案是，既不是质数也不是合数，因为它只有本身一个因数，不符合质数和合数两个定义。在联考中会考啥？怎么考呢？1、30以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。2、2是唯一一个偶数质数，且常作为考点！其他质数均是奇数！例：如果两个质数的和或差是奇数，那么其中必有一个数是2！如果三个质数之和为偶数，那么其中必有一个数是2！同学们能绕过来吗？接下来让我们看一道例题，联考是怎么考的呢？例：设m、n是小于20的质数，满足条件|m-n|=2的{m，n}共有（）。A.2组 B.3组 C.4组 D.5组 E.8组答案解析：C。枚举思维（20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19），显然，有3,5；5,7；11,13；17,19。共4组，这里要弄清楚3,5和5,3是一样的，集合数数列的区别，有序与无序！若问的是m，n取值有集中情况，则为8种。怎么样，同学们都清楚了吗？编辑于 2022-04-08 11:01数学赞同 5添加评论分享喜欢收藏申请

数论 - 质数与合数 - 知乎

数论 - 质数与合数 - 知乎首发于Tiger爱数学切换模式写文章登录/注册数论 - 质数与合数Tiger数学爱好者，微信公众号“老虎科学探秘”在自然数中有一类数非常特殊，它们叫质数又叫素数。质数指那些大于1的，且除了1和它自身之外再没有其它约数的自然数。合数是指除了1和它自身之外还有其它约数的自然数。自然数1既不是质数也不是合数。100以内的质数有25个，{2、3、5、7、11......}，2是质数中唯一的偶数。质数在自然数的世界中承担着重要的角色，就像元素对于化学或者粒子对于物理一样，从一定的的意义上讲，自然数是由素数构成的。为什么这么讲呢？我们看一下算数基本定理：大于1的自然数n都可以分解成有限个质数的乘积n=p1^a1 x p2^2 x ...x pn^an; p1、p2、......、pn都是质数，a1、a2、......、an都是大于0的自然数。这就是分解质因数，算数基本定理告诉我们两件事：对于任一大于1的自然数，一定可以分解成以上的形式对于任一大于1的自然数，这个分解形式具有唯一性（不计质数的排列次序）质数是不是有限个？当然不是，我们看看欧几里得是怎么证明的：假设质数个数是有限的，有n个，把所有的质数有小到大排列p1、p2、......、pn存在N=p1 x p2 x......x pn +1, N一定大于pn如果N是质数，说明存在一个大于pn的质数N；如果N是合数，那么N一定可以被某个质数整除，但所有的n个质数p1、p2、......、pn都不能整除N，因为它们除N都余1，一定在n个质数之外还有质数，所以假设不成立，质数有无限多个。来个题玩玩：证明存在自然数n，使得n+1、n+2、......、n+2019都是合数。其实只需使得n=2020!+1，那么2020!+2、2020!+3、......、2020!+2020都是合数。这个证明很容易，但结论却很有趣，换句话说，你总可以找到任意多个连续的自然数，它们中都不会出现质数。再来一个：从1~100，任意取一些不同的数相乘使得它们的乘积是平方数，有多少种取法？关\注\公\众\号“老虎科学探秘”后台回复191128，我们来对对答案吧！编辑于 2020-05-06 17:15初等数论小学奥数初中数学赞同 253 条评论分享喜欢收藏申请转载文章被以下专栏收录Tiger

合数 - 维基百科，自由的百科全书

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序言

1性質

2合數的類型

3腳註

4參考文獻

5相關條目

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合数

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用古氏積木排列出合數10的因數

合數（右側紅色部份）可以用長寬都不是1的長方形來表示，但質數（左側藍色部份）只能用其中一邊長是1的長方形表示

在數論中，合數（也稱為合成數）是除了1和其本身外具有其他正因數的正整數[1][2]。依照定義，每一個大於1的整數若不是質數，就會是合數[3][4]。而1則被認為不是質數，也不是合數。

例如，整數14是一個合數，因為它可以被分解成

{\displaystyle 2\times 7}

。而整數2無法再找到本身和1以外的正因數，因此不是合數。

起初120个合数为： 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, ...等等（OEIS數列A002808）。

每一個合數都可以寫成二個或多個質數（不一定是相異質數）的乘積[2]。例如，合數299可以寫成13 × 23，合數360可以寫成23 × 32 × 5，而且若將質因數依大小排列後，此表示法是唯一的。這是算术基本定理[5][6][7][8]。

有許多的素性测试可以在不進行因數分解的情形下，判斷一數字是質數還是合數。

性質[编辑]

所有大於2的偶數都是合數，也就是在正整數中除了2以外，其餘數的個位數為0、2、4、6、8者均為合數。4為最小的合數。

每一合數都可以以唯一形式被寫成質數的乘積。（算術基本定理）

所有合數都有至少3個正因數，例如4有正因數1、2、4，6有正因數1、2、3、6。

對任一大於5的合數

{\displaystyle n}

，

(

−

)

≡

(

mod

)

{\displaystyle (n-1)!\equiv 0{\pmod {n}}}

。（威爾遜定理）

對於任意的正整數

{\displaystyle n}

，都可以找到一個正整數

{\displaystyle x}

，使得

{\displaystyle x}

、

{\displaystyle x+1}

、

{\displaystyle x+2}

、…、

{\displaystyle x+n}

都是合數。

合數的類型[编辑]

100以內的过剩数、本原過剩數、高過剩數、超過剩數、可羅薩里過剩數、高合成数、superior highly composite number（英语：superior highly composite）、奇異數和完全数的歐拉圖，以及和亏数、合数的關係

分類合數的一種方法為計算其質因數的個數。一個可表示為兩個質數之乘積的合數稱為半質數，有三個質因數的合數則稱為楔形數。在一些的應用中，亦可以將合數分為有奇數的質因數的合數及有偶數的質因數的合數。對於後者，

(

)

(

−

)

{\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x}=1}

（其中μ為默比烏斯函數且

{\displaystyle x}

為質因數個數的一半），而前者則為

(

)

(

−

)

−

{\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x+1}=-1}

注意，對於質數，此函數會傳回-1，且

(

)

{\displaystyle \mu (1)=1}

。而對於有一個或多個重複質因數的數字

{\displaystyle n}

，

(

)

{\displaystyle \mu (n)=0}

。

另一種分類合數的方法為計算其正因數的個數。所有的合數都至少有三個正因數。一質數

{\displaystyle p}

的平方，其正因數有

{

}

{\displaystyle \{1,p,p^{2}\}}

。一數若有著比它小的整數都還多的正因數，則稱此數為高合成數。另外，完全平方數的正因數個數為奇數個，而其他的合數則皆為偶數個。

還有一種將合數分類的方式，是檢查其質因數是否都比特定數字大，或是比特定數字小。這些會稱為光滑數或粗糙數。

腳註[编辑]

^ Pettofrezzo & Byrkit (1970, pp. 23–24)

^ 2.0 2.1 Long (1972, p. 16)

^ Fraleigh (1976, pp. 198,266)

^ Herstein (1964, p. 106)

^ Fraleigh (1976, p. 270)

^ Long (1972, p. 44)

^ McCoy (1968, p. 85)

^ Pettofrezzo & Byrkit (1970, p. 53)

參考文獻[编辑]

Fraleigh, John B., A First Course In Abstract Algebra 2nd, Reading: Addison-Wesley, 1976, ISBN 0-201-01984-1

Herstein, I. N., Topics In Algebra, Waltham: Blaisdell Publishing Company, 1964, ISBN 978-1114541016

Long, Calvin T., Elementary Introduction to Number Theory 2nd, Lexington: D. C. Heath and Company, 1972, LCCN 77-171950

McCoy, Neal H., Introduction To Modern Algebra, Revised Edition, Boston: Allyn and Bacon, 1968, LCCN 68-15225

Pettofrezzo, Anthony J.; Byrkit, Donald R., Elements of Number Theory, Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1970, LCCN 77-81766

相關條目[编辑]

維基教科書中的相關電子教程：小学数学/质数与合数

質數

質因數

最小公倍數

最大公因數

整数分解

埃拉托斯特尼筛法

素因子表

查论编和因數有關的整數分類簡介

質因數分解

因數

元因數

除數函數

質因數

算术基本定理

依因數分解分類

质数

合数

半素数

普洛尼克数

楔形数

无平方数因数的数

冪數

質數冪

平方數

立方數

次方數

阿喀琉斯數

光滑數

正规数

粗糙數

不尋常數

依因數和分類

完全数

殆完全數

准完全数

多重完全數

Hemiperfect數

Hyperperfect number（英语：Hyperperfect number）

超完全數

元完全數

半完全数

本原半完全数

實際數

有許多因數

过剩数

本原過剩數

高過剩數

超過剩數

可羅薩里過剩數

高合成数

Superior highly composite number（英语：Superior highly composite number）

奇異數

和真因子和數列有關

不可及数

相亲数

交際數

婚約數

其他

亏数

友誼數

孤獨數

卓越数

歐爾調和數

佩服數

節儉數

等數位數

奢侈數

取自“https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=合数&oldid=73944684”

分类：初等数论算术整数数列

本页面最后修订于2022年10月4日 (星期二) 14:52。

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1性质

2合数的类型

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用古氏积木排列出合数10的因数

合数（右侧红色部分）可以用长宽都不是1的长方形来表示，但质数（左侧蓝色部分）只能用其中一边长是1的长方形表示

在数论中，合数（也称为合成数）是除了1和其本身外具有其他正因数的正整数[1][2]。依照定义，每一个大于1的整数若不是质数，就会是合数[3][4]。而1则被认为不是质数，也不是合数。

例如，整数14是一个合数，因为它可以被分解成

{\displaystyle 2\times 7}

。而整数2无法再找到本身和1以外的正因数，因此不是合数。

每一个合数都可以写成二个或多个质数（不一定是相异质数）的乘积[2]。例如，合数299可以写成13 × 23，合数360可以写成23 × 32 × 5，而且若将质因数依大小排列后，此表示法是唯一的。这是算术基本定理[5][6][7][8]。

有许多的素性测试可以在不进行因数分解的情形下，判断一数字是质数还是合数。

性质[编辑]

所有大于2的偶数都是合数，也就是在正整数中除了2以外，其余数的个位数为0、2、4、6、8者均为合数。4为最小的合数。

每一合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积。（算术基本定理）

所有合数都有至少3个正因数，例如4有正因数1、2、4，6有正因数1、2、3、6。

对任一大于5的合数

{\displaystyle n}

，

(

−

)

≡

(

mod

)

{\displaystyle (n-1)!\equiv 0{\pmod {n}}}

。（威尔逊定理）

对于任意的正整数

{\displaystyle n}

，都可以找到一个正整数

{\displaystyle x}

，使得

{\displaystyle x}

、

{\displaystyle x+1}

、

{\displaystyle x+2}

、…、

{\displaystyle x+n}

都是合数。

合数的类型[编辑]

100以内的过剩数、本原过剩数、高过剩数、超过剩数、可罗萨里过剩数、高合成数、superior highly composite number（英语：superior highly composite）、奇异数和完全数的欧拉图，以及和亏数、合数的关系

分类合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个可表示为两个质数之乘积的合数称为半质数，有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中，亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。对于后者，

(

)

(

−

)

{\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x}=1}

（其中μ为默比乌斯函数且

{\displaystyle x}

为质因数个数的一半），而前者则为

(

)

(

−

)

−

{\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x+1}=-1}

注意，对于质数，此函数会传回-1，且

(

)

{\displaystyle \mu (1)=1}

。而对于有一个或多个重复质因数的数字

{\displaystyle n}

，

(

)

{\displaystyle \mu (n)=0}

。

另一种分类合数的方法为计算其正因数的个数。所有的合数都至少有三个正因数。一质数

{\displaystyle p}

的平方，其正因数有

{

}

{\displaystyle \{1,p,p^{2}\}}

。一数若有着比它小的整数都还多的正因数，则称此数为高合成数。另外，完全平方数的正因数个数为奇数个，而其他的合数则皆为偶数个。

还有一种将合数分类的方式，是检查其质因数是否都比特定数字大，或是比特定数字小。这些会称为光滑数或粗糙数。

脚注[编辑]

^ Pettofrezzo & Byrkit (1970, pp. 23–24)

^ 2.0 2.1 Long (1972, p. 16)

^ Fraleigh (1976, pp. 198,266)

^ Herstein (1964, p. 106)

^ Fraleigh (1976, p. 270)

^ Long (1972, p. 44)

^ McCoy (1968, p. 85)

^ Pettofrezzo & Byrkit (1970, p. 53)

参考文献[编辑]

Fraleigh, John B., A First Course In Abstract Algebra 2nd, Reading: Addison-Wesley, 1976, ISBN 0-201-01984-1

Herstein, I. N., Topics In Algebra, Waltham: Blaisdell Publishing Company, 1964, ISBN 978-1114541016

Long, Calvin T., Elementary Introduction to Number Theory 2nd, Lexington: D. C. Heath and Company, 1972, LCCN 77-171950

McCoy, Neal H., Introduction To Modern Algebra, Revised Edition, Boston: Allyn and Bacon, 1968, LCCN 68-15225

Pettofrezzo, Anthony J.; Byrkit, Donald R., Elements of Number Theory, Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1970, LCCN 77-81766

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怎么通俗的解释质数和合数？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册数论素数初等数论怎么通俗的解释质数和合数？关注者3被浏览7,605关注问题写回答邀请回答好问题添加评论分享5 个回答默认排序李仲坚1948 关注质数也称素数。依整除性定义：素数只能被常数1或自己整除，不能被常数1或自己以外的其他数整除，那么，这种正整数称为素数。乘积判断：素数只能用常数1乘以自己，不能用其他数两个数的乘积替补的正整数。合数：除了能被常数1或自己整除，还能被常数1或自己以外的正整数整除。合数的乘积，除了常数1乘以自己外，还能用其他两个正整数的乘积而确定。发布于 2020-03-08 15:13赞同 3添加评论分享收藏喜欢收起罗胖子数学课堂坚持学习，坚持分享关注质数和合数最快分辨的方法是什么？6530 播放 · 1 赞同发布于 2022-06-04 15:39· 418 次播放赞同添加评论分享收藏喜欢

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用古氏積木排列出合數10的因數

合數（右側紅色部份）可以用長寬都不是1的長方形來表示，但質數（左側藍色部份）只能用其中一邊長是1的長方形表示

例如，整數14是一個合數，因為它可以被分解成

{\displaystyle 2\times 7}

。而整數2無法再找到本身和1以外的正因數，因此不是合數。

有許多的素性测试可以在不進行因數分解的情形下，判斷一數字是質數還是合數。

性質[编辑]

所有大於2的偶數都是合數，也就是在正整數中除了2以外，其餘數的個位數為0、2、4、6、8者均為合數。4為最小的合數。

每一合數都可以以唯一形式被寫成質數的乘積。（算術基本定理）

所有合數都有至少3個正因數，例如4有正因數1、2、4，6有正因數1、2、3、6。

對任一大於5的合數

{\displaystyle n}

，

(

−

)

≡

(

mod

)

{\displaystyle (n-1)!\equiv 0{\pmod {n}}}

。（威爾遜定理）

對於任意的正整數

{\displaystyle n}

，都可以找到一個正整數

{\displaystyle x}

，使得

{\displaystyle x}

、

{\displaystyle x+1}

、

{\displaystyle x+2}

、…、

{\displaystyle x+n}

都是合數。

合數的類型[编辑]

(

)

(

−

)

{\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x}=1}

（其中μ為默比烏斯函數且

{\displaystyle x}

為質因數個數的一半），而前者則為

(

)

(

−

)

−

{\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x+1}=-1}

注意，對於質數，此函數會傳回-1，且

(

)

{\displaystyle \mu (1)=1}

。而對於有一個或多個重複質因數的數字

{\displaystyle n}

，

(

)

{\displaystyle \mu (n)=0}

。

另一種分類合數的方法為計算其正因數的個數。所有的合數都至少有三個正因數。一質數

{\displaystyle p}

的平方，其正因數有

{

}

{\displaystyle \{1,p,p^{2}\}}

。一數若有著比它小的整數都還多的正因數，則稱此數為高合成數。另外，完全平方數的正因數個數為奇數個，而其他的合數則皆為偶數個。

還有一種將合數分類的方式，是檢查其質因數是否都比特定數字大，或是比特定數字小。這些會稱為光滑數或粗糙數。

腳註[编辑]

^ Pettofrezzo & Byrkit (1970, pp. 23–24)

^ 2.0 2.1 Long (1972, p. 16)

^ Fraleigh (1976, pp. 198,266)

^ Herstein (1964, p. 106)

^ Fraleigh (1976, p. 270)

^ Long (1972, p. 44)

^ McCoy (1968, p. 85)

^ Pettofrezzo & Byrkit (1970, p. 53)

參考文獻[编辑]

Fraleigh, John B., A First Course In Abstract Algebra 2nd, Reading: Addison-Wesley, 1976, ISBN 0-201-01984-1

Herstein, I. N., Topics In Algebra, Waltham: Blaisdell Publishing Company, 1964, ISBN 978-1114541016

Long, Calvin T., Elementary Introduction to Number Theory 2nd, Lexington: D. C. Heath and Company, 1972, LCCN 77-171950

McCoy, Neal H., Introduction To Modern Algebra, Revised Edition, Boston: Allyn and Bacon, 1968, LCCN 68-15225

Pettofrezzo, Anthony J.; Byrkit, Donald R., Elements of Number Theory, Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1970, LCCN 77-81766

相關條目[编辑]

維基教科書中的相關電子教程：小学数学/质数与合数

質數

質因數

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節儉數

等數位數

奢侈數

取自“https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=合数&oldid=73944684”

分类：初等数论算术整数数列

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45 % 3 == 2;

5 % -3 == 2;

-5 % 3 == -2;

-5 % -3 == -2;

数论函数数论函数指定义域为正整数的函数。数论函数也可以视作一个数列。积性函数定义若函数满足且都有，则为积性函数。若函数满足且都有，则为完全积性函数。性质若和均为积性函数，则以下函数也为积性函数：设若为积性函数，则有。若为完全积性函数，则有。例子单位函数：。（完全积性）恒等函数：，通常简记作。（完全积性）常数函数：。（完全积性）除数函数：。通常简记作或，通常简记作。欧拉函数：莫比乌斯函数：，其中表示的本质不同质因子个数，它是一个加性函数。加性函数此处加性函数指数论上的加性函数 (Additive function)。对于加性函数，当整数互质时，均有。应与代数中的加性函数 (Additive map) 区分。参考资料与注释Are all primes (past 2 and 3) of the forms 6n+1 and 6n-1? ↩Arithmetic operators (C) - cppreference.com ↩Arithmetic operators (C++) - cppreference.com ↩本页面最近更新：2023/3/1 01:11:07，更新历史发现错误？想一起完善？在 GitHub 上编辑此页！本页面贡献者：383494, buuzzing, Emp7iness, Enter-tainer, Great-designer, jifbt, jiyu596, Koishilll, ksyx, oo-infty, Saisyc, sshwy, xyf007本页面的全部内容在 CC BY-SA 4.0 和 SATA 协议之条款下提供，附加条款亦可能应用Copyright © 2016 - 2024 OI Wiki Team Made with Material for MkDocs 最近更新：913b4d25, 2024-03-

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